一、信用卡逾期后，如何注銷被法院起訴的訴訟？

6000元未還，沒有達到刑事立案標準，所以不會被追究刑事責任。您可以繼續照顧您的母親。逾期未償還的信用卡債務盡快償還，以免影響個人的征信記錄。可以跟銀行主動溝通還款，確定還款期限。

二、信用卡逾期多長時間會被訴訟？如果訴訟后坐牢，罰金是不是由家人出？

（一）使用虛構的信用卡的；
（二）使用作廢的信用卡的；
（三）冒用他人信用卡的；
（四）惡意透支的。
前款所稱惡意透支，是指持卡人以違法占有為目的，超出限定限額或者限定時限透支，并且經發卡銀行催收后仍不返還的做法。
具體情形我倆還需要具體分析，很多因素都會影響案件的結果，如果您不知道怎樣具體的操作能夠和我一對一詢問或者來電詢問。