一、員工無離職證明但未和原單位簽訂保密協議，能否簽訂勞動合同

可以簽訂勞動合同。
與原單位的保密協議是否存在對后一雇主沒有影響。背景調查不是法定義務，而是公司為了防范風險采取的管理措施。一般員工沒必要做背景調查，因為太貴了。
用人單位可以在與勞動者簽訂勞動合同的同時讓勞動者簽訂相關的承諾書，如因勞動者隱瞞或提供虛假信息導致勞動合同無效或產生爭議的，應當由勞動者承當相應的責任。

二、沒簽勞動合同，沒簽勞動合同，可以自動離職嗎

如果用人單位超過1個月不與勞動者簽訂勞動合同，則用人單位應當支付勞動者兩倍的工資。用人單位不與勞動者簽訂勞動合同，還面臨一個信用風險，即使用人單位與勞動者原達成口頭協議，不用簽訂勞動合同，但如果用人單位最終沒有滿足勞動者的一定的需求，勞動者可以隨時向勞動部門舉報，而要求支付兩倍工資，所以企業為了減少經營成本和風險也應簽訂勞動合同。這就是沒簽勞動合同離職的解答如您情況比較復雜，聽律網網也提供律師在線咨詢服務，歡迎你詢聽律網網專業律師。

三、沒有訂立勞動合同員工可離職嗎？

沒有簽訂書面勞動合同的，為不定期勞動關系，勞動者可以隨時終止勞動關系，而不用提前30天。一般都是需要提前告知工作崗位30天之后才可以離職，但是對于沒有訂立勞動合同的員工是沒有這一項的規定的，所以說是可以隨時離職的。